[quote name='umudooooo' date='05 April 2011 - 16:29 ' timestamp='1302020968' post='988051']
karmaşık sayılarla ilgili;
soru 1
i kare =-1
(z üzere 4) + 1=0
denkleminin köklerini köşe kabul eden dörtgensel bölgenin alanı kaç birim karedir?cvp=2
soru 2
i kare =-1
(z üzere 4) =-7 +24İ
eşitliğini sağlayan karmaşık sayılardan biri nedir?cvp=2+i
arkadaşlar bu soruları çözemedim bakarsanız sevinirm tlfondan yazdığm için düzgün yazamamış olabilirim.
[/quote]
[b]Cevap 1)[/b]
z^4+1=0 ise z^4=-1 olup z^4=cis180 olur. Bu denklemde z yi bulmak demek cis 180 in 4. dereceden kökleri bulmak demektir. Kökler z1, z2, z3 ve z4 olsun.
z1=cis45 z2=cis135 z3=cis225 z4=cis315 olur. Bu kökler karmaşık düzlemde belirtilirse bir kenar uzunluğu karekök 2 birim olan karenin köşelerini teşkil ederler. Dolayısıyla karenin alanı 2 birimkare olur.
[b]Cevap 2)[/b]
(2+i)^4=-7+24i eşitliği sağlanır. Şıklı bir soru ise şıkların karesinin karesini alarak incelemek kısa bir çözüm olabilir. Aksi halde kutupsal gösterim zahmetlidir. Burada yazmak daha da zahmetli